В лабораторной работе №7 решаются разнообразные задачи по физической химии. Вариант №5.
При $25°С$ константа скорости некоторой реакции, имеющей энергию активации $122$ $\frac{кДж}{моль},$ равна $1.35∙10^{–4}$ $с^{–1}.$ Определите константу скорости этой реакции при $100°С.$ Укажите порядок реакции.
Из качественных соображений понятно, что скорость реакций должна увеличиваться с ростом температуры, т.к. при этом возрастает энергия сталкивающихся частиц и повышается вероятность того, что при столкновении произойдет химическое превращение. Для количественного описания температурных эффектов в химической кинетике используют два основных соотношения - правило Вант-Гоффа и уравнение Аррениуса.
Правило Вант-Гоффа заключается в том, что при нагревании на $10°С$ скорость большинства химических реакций увеличивается в 2-4 раза. Математически это означает, что скорость реакции зависит от температуры степенным образом: $$ \frac{w(T_2)}{w(T_1)} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}, $$ где $\gamma$ - температурный коэффициент скорости. Правило Вант-Гоффа является весьма грубым и применимо только в очень ограниченном интервале температур.
Гораздо более точным является уравнение Аррениуса, описывающее температурную зависимость константы скорости: $$ k(T) = Ae^{-\frac{E_A}{RT}}, $$ где $R$ - универсальная газовая постоянная; $A$ - предэкспоненциальный множитель, который не зависит от температуры, а определяется только видом реакции; $E_A$ - энергия активации, которую можно охарактеризовать как некоторую пороговую энергию: грубо говоря, если энергия сталкивающихся частиц меньше $E_A$, то при столкновении реакция не произойдет, если энергия превышает $E_A$, реакция произойдет. Энергия активации не зависит от температуры.
При низких температурах химические реакции почти не протекают: $k(T) \rightarrow 0.$ При очень высоких температурах константа скорости стремится к предельному значению: $k(T) \rightarrow A.$ Это соответствует тому, что все молекулы являются химически активными и каждое столкновение приводит к реакции.
Для решения уравнения Аррениуса прежде следует найти предэкспоненцианльный множитель $A:$ $$ A = \frac{k(T_1)}{e^{-\frac{E_A}{RT_1}}} = \frac{1.35∙10^{–4}}{e^{-\frac{1.22∙10^{5}}{8.31∙298}}}. $$ Проведем вычисления:
import numpy as np
R = 8.31
E_A = 1.22e5
T_1, T_2 = 298, 373
k_1 = 1.35e-4
A = k_1 / np.e**(-E_A/(R*T_1))
print(f'A = {A}')
A = 3.357772159472403e+17
Найдем $k(T_2):$ $$ k(T_2) = Ae^{-\frac{E_A}{RT_2}} = 3.36∙10^{17}e^{-\frac{1.22∙10^{5}}{8.31∙373}}. $$
k_2 = A * np.e**(-E_A/(R*T_2))
print(f'k(T_2) = {k_2}')
k(T_2) = 2.7065853619910434
В качестве бонуса построим интерактивный график $k(T):$
import holoviews as hv
hv.extension('bokeh')
%opts Curve [aspect=1 show_grid=True] (line_width=1 alpha=0.5 color='blue' hover_alpha=1.0)
t = np.linspace(T_1, T_2)
k = np.poly1d(np.polyfit(t, A * np.e**(-E_A/(R*t)), 7))
curve = hv.Curve((t, k(t)),
kdims=['Temperature K'],
vdims=['Reaction rate constant k']).opts(tools=['hover'])
curve
Константа скорости получилась: $$ k(100°С) = 2.71∙с^{–1}, $$ а так как размерность константы скорости реакции $ \frac{1}{c},$ то порядок реакции равен одному. Это следует из определения константы скорости реакции.
Вычислите энтальпию растворения безводного гидроксида бария $Ba(OH)_2,$ если известно, что при растворении $60 г$ кристаллогидрата $Ba(OH)_2×8H_2O$ поглощается $34 кДж$ теплоты, а энтальпия реакции: $Ba(OH)_2(к.) + 8H_2O(ж.) = Ba(OH)_2×8H_2O(к.)$ равна $–139.9 \frac{кДж}{моль}.$
Вычислите количество теплоты, необходимое для разложения $25 г$ карбоната кальция, если известны энтальпии следующих реакций: $$CaO(к.) + H_2O(ж.) = Ca(OH)_2(к.), \Delta_rH° = -64.2 кДж;$$ $$Ca(OH)_2(к.)+ CO_2(г.) = CaCO_3(к.) + H_2O(ж.), \Delta_rH° = -114 кДж.$$
Для реакции: $2H_2S(г.)+ 3O_2(г.) = 2SO_2(г.) +2H_2O(г.)$ при $298 К$ стандартная энтальпия равна $–1233.4 кДж,$ а стандартная энергия Гиббса равна $–1193 кДж.$ Вычислите по приведенным данным константу равновесия реакции при $750 К.$
Определите, возможно ли при стандартных состояниях веществ и температуре $800°С$ восстановление оксида вольфрама $WO_3$ до свободного металла водородом? Зависимостью $\Delta_rH°$ и $\Delta_rS°$ от температуры можно пренебречь.
Энергия активации разложения паров муравьиной кислоты при $300°С$ на стекле равна $102.5 \frac{кДж}{моль},$ а на поверхности платины $92 \frac{кДж}{моль}.$ Во сколько раз при $300°С$ доля активных молекул при реакции на поверхности платины больше, чем при реакции на стекле?
При решении задач использовалось пособие Термодинамика химических реакций. О.В. Волковой. и Задачи по физической химии. Часть 2. В.В. Еремина.